Titik dan Kotak Daring

Titik dan Kotak (Dots and Boxes dalam bahasa Inggris) adalah permainan kertas dan pensil untuk dua pemain. Papan dimulai sebagai kisi titik yang kosong; para pemain bergantian menggambar garis di antara titik-titik itu, dan siapa pun yang menggambar garis keempat di sekeliling sebuah kotak mendapatkan kotak tersebut. Anak-anak memainkannya di kertas berpetak, dan para matematikawan sudah menulis buku tentangnya: di balik aturannya yang sederhana ada strategi tentang rantai, pengorbanan, dan hitungan yang menentukan sebagian besar permainan jauh sebelum kotak terakhir didapatkan.

Aturan Titik dan Kotak

papergames.io memakai aturan standar, sama dengan yang dipakai klub dan kompetisi antarprogram komputer.

• Papan berupa kisi titik tanpa satu garis pun, termasuk di tepinya. Papan bawaan 5x5 memiliki 36 titik, 60 garis untuk digambar, dan 25 kotak untuk didapatkan.
• Para pemain melangkah bergantian. Satu langkah menggambar satu garis di antara dua titik yang bersebelahan dalam satu baris atau satu kolom. Garis diagonal tidak diperbolehkan.
• Jika garis Anda adalah garis keempat di sekeliling sebuah kotak, Anda mendapatkan kotak itu dan kotak tersebut terisi warna Anda.
• Mendapatkan kotak memberi langkah tambahan: Anda harus langsung menggambar satu garis lagi. Jika garis itu juga mendapatkan kotak, Anda melangkah lagi, dan seterusnya. Giliran Anda berakhir pada garis pertama yang tidak mendapatkan apa pun.
• Satu garis bisa mendapatkan dua kotak sekaligus, jika garis itu adalah garis keempat bagi keduanya. Anda mendapatkan kedua kotak, tetapi tetap hanya satu langkah tambahan.
• Tidak ada yang otomatis. Kotak dengan tiga garis tetap terbuka sampai ada yang menggambar garis keempatnya, dan Anda boleh sengaja membiarkannya terbuka.
• Permainan berakhir saat semua garis sudah digambar, yang berarti semua kotak sudah ada pemiliknya. Kotak yang didapatkan dengan garis terakhir tidak memberi langkah tambahan, karena tidak ada lagi yang bisa digambar.

Skor akhir

Di akhir permainan, setiap pemain menghitung kotak yang ia dapatkan, dan pemain dengan kotak lebih banyak menang. Setiap kotak menjadi milik salah satu pemain, jadi di papan 5x5 skor akhir selalu berjumlah 25 dan 13 kotak sudah cukup untuk menang. Seri hanya mungkin terjadi di papan dengan jumlah kotak genap: permainan 4x4 bisa berakhir 8-8 dan permainan 6x6 bisa berakhir 18-18, sedangkan di 3x3 dan 5x5 selalu ada pemenang.

Ukuran papan

Ukuran dihitung dalam kotak, dan ada empat papan yang bisa dipilih:

• 3x3: 9 kotak dan 24 garis, untuk permainan singkat.
• 4x4: 16 kotak dan 40 garis, ukuran klasik untuk permainan santai.
• 5x5: 25 kotak dan 60 garis, ukuran bawaan dan ukuran yang dimainkan para ahli serta kompetisi antarprogram komputer. Pencarian lawan online, turnamen harian, dan pilihan daya robot memakai papan ini.
• 6x6: 36 kotak dan 84 garis, untuk permainan yang lebih panjang dengan lebih banyak rantai untuk diperebutkan.

Bermain Titik dan Kotak online di papergames.io

• Garis-garis dari giliran terakhir tetap berwarna pemain yang menggambarnya, jadi Anda bisa melihat semua yang dilakukan lawan pada gilirannya yang terakhir, berapa pun jumlah garisnya. Garis yang lebih lama berwarna abu-abu.
• Bingkai berwarna pemain di sekeliling papan, beserta pesan di bawahnya, menunjukkan bahwa pemain itu sedang melakukan langkah tambahan.
• Bilah skor di atas papan menunjukkan jumlah kotak kedua pemain dan berapa kotak yang dibutuhkan untuk menang.
• Anda bisa bermain dengan keyboard: tombol panah berpindah antargaris, dan Enter menggambar garis yang dipilih.
• Buat ruang pribadi dengan salah satu dari empat ukuran dan bagikan tautannya kepada teman.
• Bermain melawan robot dengan tingkat kesulitan yang sesuai dengan Anda, kapan saja.
• Ikuti turnamen harian dan pantau hasil permainan Anda di papan peringkat global.

Strategi Titik dan Kotak

Pemula mengambil setiap kotak yang bisa didapat dan berharap itu cukup. Pemain yang kuat memperhatikan hal lain: siapa di antara keduanya yang akan terpaksa membuka rantai panjang pertama. Berikut cara kerjanya, langkah demi langkah.

Jangan pernah menggambar garis ketiga sebuah kotak

Di awal permainan, garis yang membuat sebuah kotak memiliki tiga garis sama saja dengan memberikan kotak itu kepada lawan: ia mendapatkannya lalu melangkah lagi. Garis yang tidak membuat kotak mana pun memiliki tiga garis disebut garis aman. Selama masih ada garis aman, gambarlah salah satunya, dan dapatkan setiap kotak yang ditinggalkan lawan untuk Anda.

Rantai dan lingkaran

Cepat atau lambat garis aman akan habis. Saat itu papan sudah terbagi menjadi rantai-rantai: deretan kotak terbuka yang masing-masing sudah memiliki dua garis, tersambung satu sama lain sehingga garis pertama yang digambar di dalam sebuah rantai memungkinkan lawan mendapatkan semua kotaknya, satu demi satu. Rantai berisi tiga kotak atau lebih disebut rantai panjang. Lingkaran adalah rantai yang tertutup pada dirinya sendiri: ia tidak punya ujung terbuka dan selalu berisi kotak dalam jumlah genap, paling sedikit empat. Mulai saat ini setiap langkah pasti memberikan sesuatu, dan pertanyaannya adalah siapa yang harus memberikan rantai-rantai panjang.

Pertahankan kendali dengan mengorbankan dua kotak terakhir

Ketika lawan membuka sebuah rantai panjang, jawaban yang paling jelas adalah mendapatkan seluruhnya. Jawaban yang lebih kuat adalah mendapatkan semua kotaknya kecuali dua yang terakhir, lalu menggambar garis di ujung jauh rantai itu, sehingga kedua kotak tersebut masing-masing memiliki tiga garis. Garis itu tidak mendapatkan apa pun, jadi giliran Anda berakhir. Lawan mendapatkan kedua kotak itu dengan satu garis saja, lalu harus melangkah lagi, artinya membuka rantai berikutnya untuk Anda. Anda menyerahkan dua kotak untuk mempertahankan kendali: Andalah yang akan mendapatkan rantai-rantai panjang berikutnya. Lingkaran memakan empat kotak, bukan dua: dapatkan semuanya kecuali empat yang terakhir, lalu gambar garis yang membagi keempat kotak itu menjadi dua pasang.

Tahu kapan harus mengambil semuanya

Kendali hanya sepadan dengan harganya jika setelahnya masih cukup banyak yang bisa direbut kembali. Rantai terakhir harus Anda dapatkan seluruhnya. Jika rantai yang tersisa pendek, atau tidak akan mengembalikan lebih banyak daripada yang Anda serahkan, ambil juga semuanya. Menjumlahkan kotak dalam rantai-rantai panjang yang masih ada di papan akan memberi tahu Anda pilihan mana yang menang.

Aturan rantai panjang

Karena pemain yang memegang kendali biasanya memenangkan akhir permainan, pertarungan yang sesungguhnya terjadi lebih awal, yaitu soal jumlah rantai panjang. Aturan rantai panjang dari Elwyn Berlekamp menyatakan bahwa pemain pertama ingin jumlah titik ditambah jumlah rantai panjang bernilai genap, sedangkan pemain kedua ingin jumlahnya ganjil. Lingkaran tidak dihitung. Papan 5x5 memiliki 36 titik, jadi di papan ini pemain pertama menginginkan jumlah rantai panjang yang genap dan pemain kedua yang ganjil. Selama masih ada garis aman, arahkan permainan ke jumlah yang Anda butuhkan: gabungkan dua rantai menjadi satu, potong satu rantai menjadi dua, atau korbankan satu atau dua kotak lebih awal jika itu memperbaiki hitungannya.

Buka rantai dua kotak dari tengah

Jika Anda harus menyerahkan rantai berisi dua kotak, gambarlah garis di antara keduanya. Dengan begitu yang tersisa adalah dua kotak terpisah, dan lawan tidak bisa mengembalikannya kepada Anda dengan cara yang membuat kendali tetap di tangannya. Jika Anda malah menggambar garis di salah satu ujung, lawan bisa membalas dengan garis di ujung yang lain: Anda mendapatkan kedua kotak itu dengan satu garis, lalu Anda yang harus membuka rantai berikutnya.

Sejarah Titik dan Kotak

Matematikawan Prancis Édouard Lucas menerbitkan permainan ini pada tahun 1889 dengan nama La Pipopipette. Permainan ini menyebar sebagai permainan anak sekolah di kertas berpetak, dan banyak negara mengenalnya dengan nama sendiri: Käsekästchen di Jerman, Pipopipette di Prancis, atau 点格棋 di Tiongkok. Strateginya baru dipahami jauh kemudian. Elwyn Berlekamp, yang menganalisisnya dalam Winning Ways for Your Mathematical Plays dan menulis satu buku utuh tentangnya, The Dots and Boxes Game (2000), menunjukkan bagaimana rantai, kendali, dan paritas menentukan permainan antara pemain yang kuat. Kini program komputer bertanding memainkannya di Computer Olympiad, di papan 5x5.

Permainan serupa

Jika Anda menyukai Titik dan Kotak, cobalah Tic Tac Toe, permainan kertas dan pensil klasik lainnya, dan Gomoku, menyusun lima berderet di atas kisi. Kapal Perang juga berawal sebagai permainan di kertas berpetak, dan Reversi menghargai kebiasaan yang sama, yaitu menghitung ke depan.

Komunitas dan turnamen

Di papergames.io Anda bisa mengikuti turnamen harian Titik dan Kotak, naik di papan peringkat, dan bertemu lawan dari semua tingkat, mulai dari pemain yang masih mengambil setiap kotak yang terlihat sampai pemain yang sudah menghitung rantai panjang sejak langkah pertama.