Jogo dos pontinhos online

O Jogo dos pontinhos (Dots and Boxes em inglês) é um jogo de lápis e papel para dois jogadores. O tabuleiro começa como uma grade de pontos vazia; os jogadores traçam linhas entre eles, uma de cada vez, e quem traça a quarta linha em volta de um quadradinho fecha esse quadradinho e fica com ele. As crianças jogam no caderno quadriculado, e matemáticos já escreveram livros sobre ele: por trás das regras simples existe uma estratégia de correntes, sacrifícios e contas que decide a maioria das partidas muito antes de o último quadradinho ser fechado.

Regras do Jogo dos pontinhos

O papergames.io usa as regras padrão, as mesmas dos clubes e das competições entre programas de computador.

• O tabuleiro é uma grade de pontos sem nenhuma linha traçada, incluindo a borda. O tabuleiro 5x5, que é o padrão, tem 36 pontos, 60 linhas para traçar e 25 quadradinhos para fechar.
• Os jogadores jogam em turnos. Uma jogada traça uma linha entre dois pontos vizinhos na mesma fileira ou coluna. Linhas na diagonal não valem.
• Quando a sua linha é a quarta em volta de um quadradinho, você fecha esse quadradinho e ele é pintado com a sua cor.
• Fechar um quadradinho dá direito a uma jogada extra: você precisa traçar outra linha na mesma hora. Se essa linha também fechar um quadradinho, você joga de novo, e assim por diante. A sua vez termina com a primeira linha que não fecha nada.
• Uma única linha pode fechar dois quadradinhos de uma vez, quando é a quarta linha dos dois. Você fica com os dois, mas ganha só uma jogada extra.
• Nada é automático. Um quadradinho com três linhas continua aberto até alguém traçar a quarta, e você pode deixá-lo aberto de propósito.
• O jogo termina quando todas as linhas estão traçadas e, com isso, todos os quadradinhos fechados. Fechar um quadradinho com a última linha não dá jogada extra, porque não sobra mais nada para traçar.

O placar final

No fim, cada jogador conta os quadradinhos que fechou, e vence quem tiver mais. Cada quadradinho é de um ou de outro, então no tabuleiro 5x5 o placar final sempre soma 25 e 13 quadradinhos bastam para vencer. Só pode haver empate num tabuleiro com número par de quadradinhos: uma partida 4x4 pode terminar 8 a 8 e uma 6x6, 18 a 18, enquanto no 3x3 e no 5x5 sempre há um vencedor.

Tamanhos de tabuleiro

Os tamanhos são contados em quadradinhos, e há quatro para escolher:

• 3x3: 9 quadradinhos e 24 linhas, para uma partida rápida.
• 4x4: 16 quadradinhos e 40 linhas, um tamanho clássico para uma partida tranquila.
• 5x5: 25 quadradinhos e 60 linhas, o padrão, e o tamanho dos jogadores experientes e das competições entre programas. A busca de adversários online, os torneios diários e a escolha da força do robô usam este tabuleiro.
• 6x6: 36 quadradinhos e 84 linhas, para uma partida mais longa, com mais correntes em disputa.

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• As linhas traçadas na última vez ficam na cor de quem as traçou, então você vê tudo o que o adversário fez na vez dele, por mais linhas que tenham sido. As linhas mais antigas ficam cinza.
• Uma moldura na cor do jogador em volta do tabuleiro, e uma mensagem logo abaixo, mostram quando alguém está fazendo uma jogada extra.
• A barra de placar acima do tabuleiro mostra a contagem dos dois jogadores e quantos quadradinhos são necessários para vencer.
• Dá para jogar pelo teclado: as setas passam de uma linha para outra e Enter traça a linha escolhida.
• Crie uma sala privada em qualquer um dos quatro tamanhos e compartilhe o link com um amigo.
• Jogue contra um robô no nível de dificuldade que preferir, a qualquer hora.
• Participe dos torneios diários e acompanhe seus resultados nos rankings globais.

Estratégia do Jogo dos pontinhos

Quem está começando fecha todos os quadradinhos que pode e torce para dar certo. Os bons jogadores prestam atenção em outra coisa: qual dos dois vai ser obrigado a abrir a primeira corrente longa. Veja como isso funciona, passo a passo.

Nunca trace a terceira linha de um quadradinho

No começo da partida, uma linha que deixa um quadradinho com três linhas entrega esse quadradinho ao adversário, que o fecha e joga de novo. Uma linha que não deixa nenhum quadradinho com três linhas é uma linha segura. Enquanto houver linhas seguras, jogue uma delas, e feche qualquer quadradinho que o adversário deixar para você.

Correntes e laços

Mais cedo ou mais tarde não sobra nenhuma linha segura. A essa altura o tabuleiro já se dividiu em correntes: fileiras de quadradinhos abertos, cada um com duas linhas, ligados um ao outro de modo que a primeira linha traçada dentro de uma corrente deixa o adversário fechar todos os quadradinhos dela, um depois do outro. Uma corrente de três ou mais quadradinhos é uma corrente longa. Um laço é uma corrente que se fecha sobre si mesma: não tem ponta aberta e sempre tem um número par de quadradinhos, no mínimo quatro. Daí em diante, toda jogada entrega alguma coisa, e a questão é quem vai ter que entregar as correntes longas.

Mantenha o controle sacrificando os dois últimos quadradinhos

Quando o adversário abre uma corrente longa, o óbvio é fechar a corrente inteira. O forte é fechar todos os quadradinhos menos os dois últimos e depois traçar a linha da ponta da corrente, que deixa esses dois quadradinhos com três linhas cada. Essa linha não fecha nada, então a sua vez termina. O adversário fecha os dois quadradinhos com uma única linha e depois precisa jogar de novo, ou seja, abrir a próxima corrente para você. Você abriu mão de dois quadradinhos para manter o controle: é você quem vai fechar as correntes longas seguintes. Um laço custa quatro quadradinhos em vez de dois: feche todos menos os quatro últimos e depois trace a linha que divide esses quatro em dois pares.

Saiba quando fechar tudo

O controle só vale o preço quando ainda sobra bastante para recuperar. Feche a última corrente inteira. Quando as correntes que restam são curtas, ou não devolveriam mais do que você entrega, feche tudo também. Somar os quadradinhos das correntes longas que ainda estão no tabuleiro diz qual escolha vence.

A regra das correntes longas

Como quem tem o controle costuma vencer o final, a briga de verdade acontece antes, pelo número de correntes longas. A regra das correntes longas de Elwyn Berlekamp diz que o primeiro jogador quer que o número de pontos mais o número de correntes longas seja par, e o segundo jogador quer que seja ímpar. Os laços não contam. O tabuleiro 5x5 tem 36 pontos, então nele o primeiro jogador quer um número par de correntes longas e o segundo, um número ímpar. Enquanto houver linhas seguras, leve o tabuleiro para a contagem que você precisa: junte duas correntes numa só, corte uma em duas ou sacrifique um ou dois quadradinhos mais cedo se isso acertar a conta.

Abra uma corrente de dois quadradinhos pelo meio

Quando você precisar entregar uma corrente de dois quadradinhos, trace a linha entre eles. Assim sobram dois quadradinhos soltos, e o adversário não consegue devolvê-los de um jeito que mantenha o controle com ele. Se você traçar a linha de uma das pontas, o adversário pode responder com a linha da outra ponta: você fecha os dois quadradinhos com uma única linha e depois é você quem tem que abrir a próxima corrente.

História do Jogo dos pontinhos

O matemático francês Édouard Lucas publicou o jogo em 1889 com o nome de La Pipopipette. Ele se espalhou como brincadeira de escola no papel quadriculado, e muitos países o conhecem por um nome próprio: Dots and Boxes em inglês, Käsekästchen na Alemanha ou 点格棋 na China. A estratégia só foi entendida muito depois. Elwyn Berlekamp, que o analisou em Winning Ways for Your Mathematical Plays e dedicou a ele um livro inteiro, The Dots and Boxes Game (2000), mostrou como as correntes, o controle e a paridade decidem as partidas entre bons jogadores. Hoje programas de computador disputam o jogo na Computer Olympiad, no tabuleiro 5x5.

Jogos parecidos

Se você gosta do Jogo dos pontinhos, experimente o Jogo da Velha, o outro grande clássico de lápis e papel, e o Gomoku, cinco em linha numa grade. A Batalha Naval também começou como jogo no papel quadriculado, e o Reversi recompensa o mesmo hábito de contar antes.

Comunidade e torneios

No papergames.io você pode participar dos torneios diários do Jogo dos pontinhos, subir nos rankings e enfrentar adversários de todos os níveis, desde quem ainda fecha todo quadradinho que vê até quem conta as correntes longas desde a primeira jogada.