Точки и квадраты онлайн

«Точки и квадраты», они же «Палочки» (по-английски Dots and Boxes), — игра на бумаге для двух игроков. Партия начинается с пустой сетки из точек; игроки по очереди проводят линии между точками, и тот, кто проводит четвёртую линию вокруг квадрата, закрывает его и забирает себе. Дети играют в неё на листке в клетку, а математики посвятили ей целые книги: за простыми правилами скрывается стратегия цепочек, жертв и подсчёта, которая решает исход большинства партий задолго до того, как будет закрыт последний квадрат.

Правила игры «Точки и квадраты»

На papergames.io действуют стандартные правила — те же, что в клубах и на соревнованиях компьютерных программ.

• Поле — это сетка из точек, на которой не проведено ни одной линии, включая края. На стандартном поле 5x5 — 36 точек, 60 линий и 25 квадратов.
• Игроки ходят по очереди. Ход — это одна линия между двумя соседними точками в одном ряду или столбце. Проводить линии по диагонали нельзя.
• Если ваша линия — четвёртая вокруг квадрата, вы закрываете этот квадрат, и он окрашивается в ваш цвет.
• За закрытый квадрат положен дополнительный ход: вы должны сразу провести ещё одну линию. Если и она закрывает квадрат, вы снова ходите, и так далее. Ваш ход заканчивается первой линией, которая ничего не закрывает.
• Одна линия может закрыть сразу два квадрата, если она четвёртая для обоих. Оба квадрата достаются вам, но дополнительный ход всё равно только один.
• Ничего не происходит автоматически. Квадрат с тремя линиями остаётся открытым, пока кто-нибудь не проведёт четвёртую, и его можно намеренно оставить открытым.
• Игра заканчивается, когда проведены все линии, а значит, закрыты все квадраты. Квадрат, закрытый последней линией, не даёт дополнительного хода: проводить больше нечего.

Итоговый счёт

В конце каждый игрок считает закрытые им квадраты, и побеждает тот, у кого их больше. Каждый квадрат принадлежит одному из игроков, поэтому на поле 5x5 итоговый счёт всегда даёт в сумме 25, и для победы достаточно 13 квадратов. Ничья возможна только на поле с чётным числом квадратов: партия на поле 4x4 может закончиться со счётом 8:8, а на поле 6x6 — 18:18, тогда как на полях 3x3 и 5x5 победитель есть всегда.

Размеры поля

Размер поля считается в квадратах, и на выбор есть четыре поля:

• 3x3: 9 квадратов и 24 линии — для быстрой партии.
• 4x4: 16 квадратов и 40 линий — классический размер для спокойной игры.
• 5x5: 25 квадратов и 60 линий — стандартный размер, на котором играют сильные игроки и соревнуются компьютерные программы. Поиск соперников онлайн, ежедневные турниры и выбор силы робота работают на этом поле.
• 6x6: 36 квадратов и 84 линии — для долгой партии, где цепочек больше.

Игра в «Точки и квадраты» онлайн на papergames.io

• Линии последнего хода остаются в цвете игрока, который их провёл, поэтому вы видите всё, что соперник сделал за свой последний ход, сколько бы линий там ни было. Более ранние линии серые.
• Рамка цвета игрока вокруг поля и сообщение под ним показывают, что он делает дополнительный ход.
• Полоса счёта над полем показывает счёт обоих игроков и сколько квадратов нужно для победы.
• Можно играть с клавиатуры: стрелки переключают линии, а Enter проводит выбранную.
• Создайте закрытую комнату с полем любого из четырёх размеров и отправьте ссылку другу.
• Играйте с роботом подходящего вам уровня в любое время.
• Участвуйте в ежедневных турнирах и следите за своими результатами в мировых таблицах лидеров.

Стратегия игры «Точки и квадраты»

Новички закрывают каждый квадрат, какой могут, и надеются, что этого хватит. Сильные игроки следят за другим: кому из двоих придётся открыть первую длинную цепочку. Вот как это работает, шаг за шагом.

Не проводите третью линию квадрата

В начале партии линия, после которой у квадрата оказывается три линии, дарит этот квадрат сопернику: он закрывает его и ходит снова. Линия, после которой ни у одного квадрата нет трёх линий, называется безопасной. Пока безопасные линии есть, проводите одну из них и закрывайте каждый квадрат, который оставляет вам соперник.

Цепочки и кольца

Рано или поздно безопасных линий не остаётся. К этому времени поле распадается на цепочки — ряды открытых квадратов, у каждого из которых по две линии, связанных друг с другом так, что первая линия внутри цепочки позволяет сопернику закрыть все её квадраты один за другим. Цепочка из трёх и более квадратов называется длинной. Кольцо — это цепочка, замкнутая сама на себя: у неё нет открытого конца, и в ней всегда чётное число квадратов, не меньше четырёх. С этого момента каждый ход что-нибудь отдаёт сопернику, и весь вопрос в том, кому придётся отдавать длинные цепочки.

Сохраняйте контроль, жертвуя двумя последними квадратами

Когда соперник открывает длинную цепочку, очевидный ответ — закрыть её целиком. Сильный ответ — закрыть все её квадраты, кроме двух последних, а затем провести линию на дальнем конце цепочки, после которой у этих двух квадратов будет по три линии. Эта линия ничего не закрывает, поэтому ваш ход заканчивается. Соперник закрывает оба квадрата одной линией и затем должен ходить снова, то есть открыть для вас следующую цепочку. Вы отдали два квадрата, чтобы сохранить контроль: следующие длинные цепочки закроете вы. Кольцо стоит четыре квадрата вместо двух: закройте все, кроме последних четырёх, а затем проведите линию, которая делит эти четыре на две пары.

Когда нужно закрывать всё

Контроль стоит своей цены, только если потом есть что отыграть. Последнюю цепочку закрывайте целиком. Если оставшиеся цепочки короткие или не вернут больше, чем вы отдаёте, тоже закрывайте всё. Подсчитайте квадраты в длинных цепочках, которые ещё остались на поле, и вы поймёте, какой выбор выигрывает.

Правило длинных цепочек

Поскольку игрок с контролем обычно выигрывает эндшпиль, настоящая борьба идёт раньше — за число длинных цепочек. Правило длинных цепочек Элвина Берлекэмпа гласит: первый игрок хочет, чтобы число точек плюс число длинных цепочек было чётным, а второй — чтобы оно было нечётным. Кольца не считаются. На поле 5x5 36 точек, поэтому там первый игрок хочет чётное число длинных цепочек, а второй — нечётное. Пока остаются безопасные линии, ведите игру к нужному вам числу: соединяйте две цепочки в одну, разрезайте одну на две или жертвуйте квадратом-другим пораньше, если это исправляет счёт цепочек.

Открывайте цепочку из двух квадратов посередине

Если вам приходится отдать цепочку из двух квадратов, проведите линию между ними. Тогда останутся два отдельных квадрата, и соперник не сможет вернуть их вам так, чтобы сохранить контроль. Если же провести линию на одном из концов, соперник может ответить линией на другом конце: вы закроете оба квадрата одной линией, а потом открывать следующую цепочку придётся вам.

История игры

Французский математик Эдуард Люка опубликовал игру в 1889 году под названием La Pipopipette. Она распространилась как школьная игра на бумаге в клетку, и во многих странах у неё своё название: Dots and Boxes в англоязычных странах, Käsekästchen в Германии или 点格棋 в Китае. В России в неё часто играют на поле с заранее нарисованной рамкой; на papergames.io края поля тоже нужно проводить. Стратегию игры поняли гораздо позже. Элвин Берлекэмп, который разобрал её в книге Winning Ways for Your Mathematical Plays и посвятил ей отдельную книгу The Dots and Boxes Game (2000), показал, как цепочки, контроль и чётность решают исход партий между сильными игроками. Сегодня компьютерные программы соревнуются в ней на Computer Olympiad, на поле 5x5.

Похожие игры

Если вам нравятся «Точки и квадраты», попробуйте Крестики-нолики, другую великую классику игр на бумаге, и Гомоку, где нужно выстроить пять в ряд на сетке. Морской бой тоже начинался как игра на бумаге в клетку, а Реверси вознаграждает ту же привычку считать наперёд.

Сообщество и турниры

На papergames.io вы можете участвовать в ежедневных турнирах по «Точкам и квадратам», подниматься в таблицах лидеров и встречаться с соперниками любого уровня — от тех, кто ещё закрывает каждый квадрат, какой видит, до тех, кто считает длинные цепочки с первого хода.