Puntos y cajas en línea

Puntos y cajas (Dots and Boxes en inglés), también llamado Timbiriche o juego de los cuadritos, es un juego de lápiz y papel para dos jugadores. El tablero empieza como una cuadrícula de puntos vacía; los jugadores trazan líneas entre ellos de una en una, y quien traza la cuarta línea alrededor de una caja la gana. Los niños lo juegan en hojas cuadriculadas y hay matemáticos que le han dedicado libros enteros: detrás de unas reglas sencillas hay una estrategia de cadenas, sacrificios y cuentas que decide la mayoría de las partidas mucho antes de que se gane la última caja.

Reglas de Puntos y cajas

papergames.io juega con las reglas estándar, las que usan los clubes y las competiciones entre programas.

• El tablero es una cuadrícula de puntos sin ninguna línea trazada, incluido el borde. El tablero de 5x5, el predeterminado, tiene 36 puntos, 60 líneas por trazar y 25 cajas por ganar.
• Los jugadores mueven por turnos. Una jugada traza una línea entre dos puntos vecinos de una misma fila o columna. No se permiten líneas en diagonal.
• Cuando tu línea es la cuarta alrededor de una caja, ganas esa caja y se rellena con tu color.
• Ganar una caja da una jugada extra: debes trazar otra línea enseguida. Si esa línea también gana una caja, vuelves a jugar, y así sucesivamente. Tu turno termina con la primera línea que no gana nada.
• Una sola línea puede ganar dos cajas a la vez, cuando es la cuarta línea de ambas. Te quedas con las dos cajas, pero solo tienes una jugada extra.
• Nada es automático. Una caja con tres líneas sigue abierta hasta que alguien traza la cuarta, y puedes dejarla abierta a propósito.
• La partida termina cuando están trazadas todas las líneas, y con ellas ganadas todas las cajas. Una caja ganada con la última línea no da jugada extra, porque ya no queda nada por trazar.

La puntuación final

Al final, cada jugador cuenta las cajas que ha ganado, y gana quien tenga más. Cada caja es de uno o de otro, así que en el tablero de 5x5 la puntuación final siempre suma 25 y bastan 13 cajas para ganar. Solo puede haber empate en un tablero con un número par de cajas: una partida de 4x4 puede acabar 8-8 y una de 6x6, 18-18, mientras que en 3x3 y en 5x5 siempre hay un ganador.

Tamaños de tablero

Los tamaños se cuentan en cajas, y hay cuatro para elegir:

• 3x3: 9 cajas y 24 líneas, para una partida rápida.
• 4x4: 16 cajas y 40 líneas, un tamaño clásico para una partida tranquila.
• 5x5: 25 cajas y 60 líneas, el predeterminado y el que juegan los expertos y las competiciones entre programas. La búsqueda de rivales en línea, los torneos diarios y la elección de la fuerza del robot usan este tablero.
• 6x6: 36 cajas y 84 líneas, para una partida más larga, con más cadenas por las que pelear.

Jugar a Puntos y cajas en línea en papergames.io

• Las líneas del último turno conservan el color de quien las trazó, así que ves todo lo que tu rival hizo en su último turno, aunque fueran muchas líneas. Las líneas anteriores son grises.
• Un marco del color del jugador alrededor del tablero, y un mensaje debajo, avisan cuando alguien está haciendo una jugada extra.
• La barra de puntuación sobre el tablero muestra los dos marcadores y cuántas cajas hacen falta para ganar.
• Puedes jugar con el teclado: las flechas recorren las líneas y Enter traza la elegida.
• Crea una sala privada en cualquiera de los cuatro tamaños y comparte el enlace con un amigo.
• Juega contra un robot con la dificultad que prefieras, a cualquier hora.
• Únete a los torneos diarios y sigue tus resultados en las tablas de clasificación globales.

Estrategia de Puntos y cajas

Los principiantes ganan todas las cajas que pueden y esperan que baste. Los buenos jugadores se fijan en otra cosa: cuál de los dos se verá obligado a abrir la primera cadena larga. Así es como funciona, paso a paso.

Nunca traces la tercera línea de una caja

Al principio de la partida, una línea que deja una caja con tres líneas trazadas se la regala a tu rival, que la gana y vuelve a jugar. Una línea que no deja ninguna caja con tres líneas es una línea segura. Mientras queden líneas seguras, juega una de ellas y gana cualquier caja que tu rival te deje.

Cadenas y bucles

Tarde o temprano no queda ninguna línea segura. Para entonces el tablero se ha dividido en cadenas: filas de cajas abiertas, cada una con dos líneas trazadas, unidas una a la siguiente de forma que la primera línea que se traza dentro de una cadena le permite al rival ganar todas sus cajas, una tras otra. Una cadena de tres o más cajas es una cadena larga. Un bucle es una cadena que se cierra sobre sí misma: no tiene ningún extremo abierto y siempre tiene un número par de cajas, al menos cuatro. A partir de aquí, cada jugada regala algo, y la cuestión es quién tendrá que regalar las cadenas largas.

Mantén el control sacrificando las dos últimas cajas

Cuando tu rival abre una cadena larga, lo obvio es ganarla entera. Lo fuerte es ganar todas sus cajas menos las dos últimas y luego trazar la línea del extremo de la cadena, que deja esas dos cajas con tres líneas cada una. Esa línea no gana nada, así que tu turno termina. Tu rival gana las dos cajas con una sola línea y después tiene que volver a jugar, es decir, abrir la siguiente cadena para ti. Has cedido dos cajas para mantener el control: serás tú quien gane las cadenas largas que vienen. Un bucle cuesta cuatro cajas en lugar de dos: gana todas menos las cuatro últimas y luego traza la línea que separa esas cuatro en dos parejas.

Saber cuándo ganarlo todo

El control solo compensa si queda lo suficiente para recuperarlo. Gana la última cadena entera. Cuando las cadenas que quedan son cortas, o no te devolverían más de lo que cedes, gánalo todo también. Sumar las cajas de las cadenas largas que siguen en el tablero te dice qué opción gana.

La regla de las cadenas largas

Como el jugador que tiene el control suele ganar el final, la verdadera batalla se libra antes, por el número de cadenas largas. La regla de las cadenas largas de Elwyn Berlekamp dice que el primer jugador quiere que el número de puntos más el número de cadenas largas sea par, y el segundo jugador, que sea impar. Los bucles no cuentan. El tablero de 5x5 tiene 36 puntos, así que en él el primer jugador quiere un número par de cadenas largas y el segundo, un número impar. Mientras queden líneas seguras, lleva el tablero hacia la cuenta que te conviene: une dos cadenas en una, corta una en dos o sacrifica una o dos cajas antes de tiempo si así arreglas la cuenta.

Abre una cadena de dos cajas por el medio

Cuando tengas que ceder una cadena de dos cajas, traza la línea que las separa. Así quedan dos cajas sueltas, y tu rival no puede devolvértelas de una manera que le mantenga el control. Si en cambio trazas la línea de un extremo, tu rival puede responder con la del otro extremo: tú ganas las dos cajas con una sola línea y luego te toca abrir la siguiente cadena.

Historia de Puntos y cajas

El matemático francés Édouard Lucas publicó el juego en 1889 con el nombre de La Pipopipette. Se extendió como juego escolar en papel cuadriculado, y cada país lo conoce con su propio nombre: Timbiriche en México, juego de los cuadritos en España, Käsekästchen en Alemania o 点格棋 en China. Su estrategia se entendió mucho más tarde. Elwyn Berlekamp, que lo analizó en Winning Ways for Your Mathematical Plays y le dedicó un libro entero, The Dots and Boxes Game (2000), mostró cómo las cadenas, el control y la paridad deciden las partidas entre buenos jugadores. Hoy los programas de ordenador compiten en él en la Computer Olympiad, en el tablero de 5x5.

Juegos similares

Si te gusta Puntos y cajas, prueba el Tres en línea, el otro gran clásico de lápiz y papel, y el Gomoku, cinco en línea sobre una cuadrícula. La Batalla naval también empezó como un juego en papel cuadriculado, y el Reversi premia la misma costumbre de contar por adelantado.

Comunidad y torneos

En papergames.io puedes unirte a los torneos diarios de Puntos y cajas, subir en las clasificaciones y enfrentarte a rivales de todos los niveles, desde quienes todavía ganan cada caja que ven hasta quienes cuentan las cadenas largas desde la primera jugada.