Dots and Boxes trực tuyến

Dots and Boxes, ở Việt Nam thường gọi là trò chơi nối điểm, là trò chơi giấy bút dành cho hai người. Bàn chơi lúc đầu là một lưới chấm còn trống; hai người lần lượt kẻ từng đường nối hai chấm, và ai kẻ đường thứ tư quanh một ô sẽ chiếm ô đó. Trẻ em chơi nó trên giấy kẻ ô, còn các nhà toán học đã viết cả sách về nó: đằng sau luật chơi đơn giản là một chiến thuật về chuỗi, hy sinh và tính toán, thứ quyết định phần lớn các ván từ rất lâu trước khi ô cuối cùng bị chiếm.

Luật chơi Dots and Boxes

papergames.io áp dụng luật chuẩn, giống luật của các câu lạc bộ và các cuộc thi giữa chương trình máy tính.

• Bàn chơi là một lưới chấm chưa có đường nào được kẻ, kể cả đường viền. Bàn 5x5 mặc định có 36 chấm, 60 đường để kẻ và 25 ô để chiếm.
• Hai người lần lượt đi. Mỗi nước kẻ một đường nối hai chấm cạnh nhau trên cùng một hàng hoặc một cột. Không được kẻ đường chéo.
• Khi đường bạn kẻ là đường thứ tư quanh một ô, bạn chiếm ô đó và ô được tô màu của bạn.
• Chiếm được ô thì được đi thêm một nước: bạn phải kẻ tiếp một đường ngay. Nếu đường đó cũng chiếm được ô, bạn lại đi tiếp, cứ thế tiếp tục. Lượt của bạn kết thúc ở đường đầu tiên không chiếm được ô nào.
• Một đường có thể chiếm hai ô cùng lúc, khi nó là đường thứ tư của cả hai ô. Bạn được cả hai ô nhưng vẫn chỉ được đi thêm một nước.
• Việc chiếm ô không bao giờ tự động. Ô đã có ba đường vẫn bỏ ngỏ cho đến khi có người kẻ đường thứ tư, và bạn có thể cố ý để ngỏ nó.
• Ván chơi kết thúc khi mọi đường đã được kẻ, nghĩa là mọi ô đều đã có chủ. Chiếm ô bằng đường cuối cùng thì không được đi thêm, vì không còn gì để kẻ.

Tỉ số chung cuộc

Cuối ván, mỗi người đếm số ô mình đã chiếm, ai nhiều ô hơn sẽ thắng. Mỗi ô đều thuộc về một trong hai người, nên trên bàn 5x5 tỉ số chung cuộc luôn cộng lại bằng 25, và chỉ cần 13 ô là thắng. Chỉ bàn chơi có số ô chẵn mới có thể hòa: một ván 4x4 có thể kết thúc 8-8 và một ván 6x6 có thể kết thúc 18-18, còn ván 3x3 và 5x5 luôn có người thắng.

Kích thước bàn chơi

Kích thước được tính bằng số ô, và có bốn bàn để chọn:

• 3x3: 9 ô và 24 đường, cho một ván nhanh.
• 4x4: 16 ô và 40 đường, kích thước quen thuộc cho một ván thư thả.
• 5x5: 25 ô và 60 đường, kích thước mặc định, cũng là kích thước của người chơi giỏi và các cuộc thi giữa chương trình máy tính. Tìm đối thủ trực tuyến, giải đấu hằng ngày và chọn sức mạnh robot đều dùng bàn này.
• 6x6: 36 ô và 84 đường, cho một ván dài hơn với nhiều chuỗi để tranh giành hơn.

Chơi Dots and Boxes trực tuyến trên papergames.io

• Các đường của lượt gần nhất giữ màu của người đã kẻ chúng, nên bạn thấy hết những gì đối thủ vừa làm trong lượt trước, dù đó là bao nhiêu đường. Các đường cũ hơn có màu xám.
• Một khung viền mang màu của người chơi quanh bàn, cùng một dòng thông báo bên dưới, cho biết người đó đang đi thêm một nước.
• Thanh tỉ số phía trên bàn hiển thị số ô của hai người và số ô cần có để thắng.
• Bạn có thể chơi bằng bàn phím: phím mũi tên chuyển giữa các đường, Enter kẻ đường đang chọn.
• Tạo phòng riêng với bất kỳ kích thước nào trong bốn kích thước và chia sẻ đường liên kết với bạn bè.
• Chơi với robot ở độ khó phù hợp với bạn, bất cứ lúc nào.
• Tham gia các giải đấu hằng ngày và theo dõi kết quả của bạn trên các bảng xếp hạng toàn cầu.

Chiến thuật Dots and Boxes

Người mới chơi chiếm mọi ô có thể và hy vọng như thế là đủ. Người chơi giỏi để ý một điều khác: ai trong hai người sẽ bị buộc phải mở chuỗi dài đầu tiên. Dưới đây là cách nó vận hành, từng bước một.

Đừng bao giờ kẻ đường thứ ba của một ô

Đầu ván, một đường khiến một ô có ba đường sẽ tặng ô đó cho đối thủ: họ chiếm nó rồi đi tiếp. Một đường không để lại ô nào có ba đường là một đường an toàn. Chừng nào còn đường an toàn, hãy kẻ một trong số đó, và chiếm mọi ô mà đối thủ để lại cho bạn.

Chuỗi và vòng

Sớm hay muộn sẽ không còn đường an toàn nào. Lúc đó bàn chơi đã chia thành các chuỗi: những dãy ô còn trống, mỗi ô đã có hai đường, nối với nhau sao cho đường đầu tiên kẻ vào bên trong một chuỗi sẽ cho đối thủ chiếm lần lượt toàn bộ các ô của chuỗi. Chuỗi có từ ba ô trở lên gọi là chuỗi dài. Vòng là một chuỗi khép kín: nó không có đầu hở nào và luôn có số ô chẵn, ít nhất là bốn. Từ đây, nước nào cũng phải cho đi một thứ gì đó, và câu hỏi là ai sẽ phải cho đi các chuỗi dài.

Giữ quyền kiểm soát bằng cách hy sinh hai ô cuối

Khi đối thủ mở một chuỗi dài, cách đáp hiển nhiên là chiếm hết cả chuỗi. Cách đáp mạnh hơn là chiếm tất cả trừ hai ô cuối, rồi kẻ đường ở đầu xa của chuỗi, để hai ô đó mỗi ô có ba đường. Đường này không chiếm được gì nên lượt của bạn kết thúc. Đối thủ chiếm cả hai ô bằng một đường duy nhất, rồi phải đi tiếp, tức là mở chuỗi tiếp theo cho bạn. Bạn đã nhường hai ô để giữ quyền kiểm soát: chính bạn sẽ chiếm các chuỗi dài tiếp theo. Với một vòng, cái giá là bốn ô thay vì hai: chiếm tất cả trừ bốn ô cuối, rồi kẻ đường chia bốn ô đó thành hai cặp.

Biết khi nào nên chiếm hết

Quyền kiểm soát chỉ đáng giá khi phía sau còn đủ để giành lại. Chuỗi cuối cùng thì chiếm trọn. Khi các chuỗi còn lại đều ngắn, hoặc không mang lại nhiều hơn số ô bạn phải nhường, cũng nên chiếm hết. Cộng số ô trong các chuỗi dài còn trên bàn sẽ cho bạn biết lựa chọn nào thắng.

Quy tắc chuỗi dài

Vì người giữ quyền kiểm soát thường thắng ở cuối ván, cuộc chiến thật sự diễn ra sớm hơn, xoay quanh số chuỗi dài. Quy tắc chuỗi dài của Elwyn Berlekamp nói rằng người đi trước muốn số chấm cộng với số chuỗi dài là số chẵn, còn người đi sau muốn nó là số lẻ. Vòng không được tính. Bàn 5x5 có 36 chấm, nên trên bàn này người đi trước muốn có số chuỗi dài chẵn, còn người đi sau muốn số lẻ. Chừng nào còn đường an toàn, hãy hướng ván chơi về con số bạn cần: nối hai chuỗi thành một, cắt một chuỗi làm hai, hoặc hy sinh sớm một hai ô nếu điều đó sửa được con số.

Mở chuỗi hai ô từ chính giữa

Khi buộc phải nhường một chuỗi hai ô, hãy kẻ đường nằm giữa hai ô. Khi đó chỉ còn lại hai ô rời nhau, và đối thủ không thể trả lại chúng cho bạn theo cách giúp họ giữ quyền kiểm soát. Nếu bạn kẻ đường ở một đầu, đối thủ có thể đáp lại bằng đường ở đầu kia: bạn chiếm cả hai ô bằng một đường duy nhất, rồi đến lượt bạn phải mở chuỗi tiếp theo.

Lịch sử Dots and Boxes

Nhà toán học Pháp Édouard Lucas công bố trò chơi này vào năm 1889 với tên gọi La Pipopipette. Nó lan rộng như một trò chơi học trò trên giấy kẻ ô, và nhiều nước có tên gọi riêng cho nó: Käsekästchen ở Đức, Pipopipette ở Pháp hay 点格棋 ở Trung Quốc. Chiến thuật của nó mãi về sau mới được hiểu rõ. Elwyn Berlekamp, người đã phân tích nó trong Winning Ways for Your Mathematical Plays và viết hẳn một cuốn sách về nó, The Dots and Boxes Game (2000), đã chỉ ra cách các chuỗi, quyền kiểm soát và tính chẵn lẻ quyết định những ván đấu giữa người chơi giỏi. Ngày nay các chương trình máy tính thi đấu trò này tại Computer Olympiad, trên bàn 5x5.

Trò chơi tương tự

Nếu bạn thích Dots and Boxes, hãy thử Tic Tac Toe, trò chơi giấy bút kinh điển còn lại, và Caro, xếp năm quân thẳng hàng trên lưới. Battleship cũng bắt đầu là một trò chơi trên giấy kẻ ô, còn Cờ lật thưởng cho cùng thói quen tính trước.

Cộng đồng và giải đấu

Trên papergames.io, bạn có thể tham gia các giải đấu Dots and Boxes hằng ngày, leo hạng trên bảng xếp hạng và gặp đối thủ ở mọi trình độ, từ những người vẫn chiếm mọi ô trong tầm mắt đến những người đếm chuỗi dài ngay từ nước đầu tiên.