Pipopipette en ligne

La Pipopipette, aussi appelée jeu des petits carrés (Dots and Boxes en anglais), est un jeu papier-crayon pour deux joueurs. La partie commence sur une grille de points vide ; chacun à son tour trace un trait entre deux points, et celui qui trace le quatrième trait autour d'un carré le remporte. Les enfants y jouent sur une feuille quadrillée, et des mathématiciens lui ont consacré des livres : derrière des règles très simples se cache une stratégie de chaînes, de sacrifices et de calcul qui décide la plupart des parties bien avant que le dernier carré soit remporté.

Règles de la Pipopipette

papergames.io applique les règles standard, celles des clubs et des compétitions entre programmes.

• Le plateau est une grille de points sur laquelle aucun trait n'est tracé, bordure comprise. Le plateau 5x5 proposé par défaut compte 36 points, 60 traits à tracer et 25 carrés à remporter.
• Les joueurs jouent chacun leur tour. Un coup consiste à tracer un trait entre deux points voisins sur une même ligne ou une même colonne. Les traits en diagonale sont interdits.
• Quand votre trait est le quatrième autour d'un carré, vous remportez ce carré, qui se remplit de votre couleur.
• Remporter un carré donne droit à un coup supplémentaire : vous devez tracer un autre trait aussitôt. Si ce trait remporte lui aussi un carré, vous rejouez encore, et ainsi de suite. Votre tour s'arrête au premier trait qui ne remporte rien.
• Un même trait peut remporter deux carrés à la fois, quand il est le quatrième trait des deux. Vous gagnez les deux carrés, mais un seul coup supplémentaire.
• Rien n'est automatique. Un carré entouré de trois traits reste ouvert jusqu'à ce que quelqu'un trace son quatrième trait, et vous pouvez le laisser ouvert exprès.
• La partie se termine quand tous les traits sont tracés, et donc tous les carrés remportés. Un carré remporté avec le dernier trait ne donne pas de coup supplémentaire, puisqu'il ne reste plus rien à tracer.

Le score final

À la fin, chaque joueur compte les carrés qu'il a remportés, et celui qui en a le plus gagne. Chaque carré appartient à l'un ou à l'autre : sur le plateau 5x5, le score final fait donc toujours 25 au total, et 13 carrés suffisent pour gagner. Le match nul n'est possible que sur un plateau au nombre de carrés pair : une partie en 4x4 peut finir à 8-8 et une partie en 6x6 à 18-18, alors qu'en 3x3 et en 5x5 il y a toujours un gagnant.

Tailles de plateau

Les tailles se comptent en carrés, et vous avez le choix entre quatre plateaux :

• 3x3 : 9 carrés et 24 traits, pour une partie rapide.
• 4x4 : 16 carrés et 40 traits, une taille classique pour une partie détendue.
• 5x5 : 25 carrés et 60 traits, la taille par défaut, celle des joueurs confirmés et des compétitions entre programmes. La recherche d'adversaires en ligne, les tournois quotidiens et le choix de la résistance du robot se jouent sur ce plateau.
• 6x6 : 36 carrés et 84 traits, pour une partie plus longue, avec davantage de chaînes à se disputer.

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• Les traits du dernier tour restent à la couleur du joueur qui les a tracés : vous voyez tout ce que votre adversaire a joué à son dernier tour, quel que soit le nombre de traits. Les traits plus anciens sont gris.
• Un cadre à la couleur du joueur autour du plateau, et un message en dessous, signalent qu'il joue un coup supplémentaire.
• La barre de score au-dessus du plateau affiche les deux scores et le nombre de carrés nécessaires pour gagner.
• Vous pouvez jouer au clavier : les flèches passent d'un trait à l'autre, et Entrée trace le trait choisi.
• Créez une partie privée dans l'une des quatre tailles et partagez le lien avec un ami.
• Jouez contre un robot au niveau de votre choix, à toute heure.
• Participez aux tournois quotidiens et suivez vos résultats dans les classements mondiaux.

Stratégie de la Pipopipette

Les débutants remportent tous les carrés qu'ils peuvent et espèrent que cela suffira. Les joueurs forts surveillent autre chose : lequel des deux sera obligé d'ouvrir la première chaîne longue. Voici comment cela fonctionne, étape par étape.

Ne tracez jamais le troisième trait d'un carré

En début de partie, un trait qui laisse un carré entouré de trois traits offre ce carré à votre adversaire, qui le remporte et rejoue. Un trait qui ne laisse aucun carré à trois traits est un trait sûr. Tant qu'il reste des traits sûrs, jouez-en un, et remportez tout carré que votre adversaire vous laisse.

Chaînes et boucles

Tôt ou tard, il ne reste plus aucun trait sûr. Le plateau s'est alors découpé en chaînes : des suites de carrés ouverts, chacun entouré de deux traits, reliés l'un à l'autre de sorte que le premier trait tracé dans une chaîne permet à l'adversaire d'en remporter tous les carrés, l'un après l'autre. Une chaîne de trois carrés ou plus est une chaîne longue. Une boucle est une chaîne refermée sur elle-même : elle n'a pas d'extrémité ouverte et compte toujours un nombre pair de carrés, au moins quatre. Dès lors, chaque coup offre quelque chose à l'adversaire, et toute la question est de savoir qui devra lui offrir les chaînes longues.

Gardez la main en sacrifiant les deux derniers carrés

Quand votre adversaire ouvre une chaîne longue, la réponse évidente est de la remporter entièrement. La bonne réponse est de remporter tous ses carrés sauf les deux derniers, puis de tracer le trait situé au bout de la chaîne, qui laisse ces deux carrés avec trois traits chacun. Ce trait ne remporte rien, donc votre tour s'arrête. Votre adversaire remporte les deux carrés d'un seul trait, puis doit rejouer, c'est-à-dire ouvrir la chaîne suivante pour vous. Vous avez cédé deux carrés pour garder la main : c'est vous qui remporterez les chaînes longues suivantes. Une boucle coûte quatre carrés au lieu de deux : remportez-les tous sauf les quatre derniers, puis tracez le trait qui sépare ces quatre carrés en deux paires.

Sachez quand tout remporter

Garder la main ne vaut la peine que s'il reste assez à regagner ensuite. Remportez la dernière chaîne en entier. Quand les chaînes à venir sont courtes, ou qu'elles ne rapporteraient pas plus que les carrés que vous cédez, remportez tout également. Compter les carrés des chaînes longues encore sur le plateau vous dit quel choix est gagnant.

La règle des chaînes longues

Comme le joueur qui a la main gagne en général la fin de partie, la vraie bataille a lieu plus tôt, autour du nombre de chaînes longues. La règle des chaînes longues d'Elwyn Berlekamp dit que le premier joueur veut que le nombre de points plus le nombre de chaînes longues soit pair, et le second joueur qu'il soit impair. Les boucles ne comptent pas. Le plateau 5x5 compte 36 points : le premier joueur y veut donc un nombre pair de chaînes longues, et le second un nombre impair. Tant qu'il reste des traits sûrs, orientez la partie vers le compte qui vous arrange : réunissez deux chaînes en une, coupez-en une en deux, ou sacrifiez un ou deux carrés plus tôt si cela rétablit le compte.

Ouvrez une chaîne de deux carrés par le milieu

Quand vous devez céder une chaîne de deux carrés, tracez le trait qui les sépare. Il reste alors deux carrés isolés, et votre adversaire ne peut pas vous les rendre d'une façon qui lui garde la main. Si vous tracez plutôt le trait d'une extrémité, votre adversaire peut répondre par le trait de l'autre extrémité : vous remportez les deux carrés d'un seul trait, puis c'est à vous d'ouvrir la chaîne suivante.

Histoire de la Pipopipette

Le mathématicien français Édouard Lucas a publié le jeu en 1889 sous le nom de « La Pipopipette ». Il s'est répandu comme jeu d'écolier sur papier quadrillé, et beaucoup de pays le connaissent sous un nom à eux : Dots and Boxes dans les pays anglophones, Käsekästchen en Allemagne ou 点格棋 en Chine. Sa stratégie n'a été comprise que bien plus tard. Elwyn Berlekamp, qui l'a analysé dans Winning Ways for Your Mathematical Plays avant de lui consacrer tout un livre, The Dots and Boxes Game (2000), a montré comment les chaînes, la main et la parité décident des parties entre bons joueurs. Aujourd'hui, des programmes s'y affrontent à la Computer Olympiad, sur le plateau 5x5.

Jeux similaires

Si vous aimez la Pipopipette, essayez le Morpion, l'autre grand classique papier-crayon, et le Gomoku, où il faut aligner cinq pions sur une grille. La Bataille navale s'est d'abord jouée sur papier quadrillé, elle aussi, et le Reversi récompense la même habitude de compter à l'avance.

Communauté et tournois

Sur papergames.io, vous pouvez participer aux tournois quotidiens de Pipopipette, grimper dans les classements et affronter des adversaires de tous niveaux, de ceux qui remportent encore tous les carrés en vue à ceux qui comptent les chaînes longues dès le premier coup.