在线点格棋

点格棋（Dots and Boxes）是一款双人纸笔游戏。棋盘一开始是一片空白的点阵；双方轮流在点与点之间画线，谁画下一个格子周围的第四条线，谁就占领这个格子。孩子们在方格纸上玩它，数学家则为它写过专著：简单的规则背后，是一套关于链、牺牲和计算的策略，大多数对局在最后一个格子被占领之前很久就已分出胜负。

点格棋规则

papergames.io 采用标准规则，与俱乐部和计算机程序比赛所用的规则相同。

• 棋盘是一片点阵，开局时一条线都没有画，包括边框。默认的 5 × 5 棋盘有 36 个点、60 条线和 25 个格子。
• 双方轮流行动。每一步在同一行或同一列中相邻的两个点之间画一条线，不能画斜线。
• 如果你画的线是某个格子周围的第四条线，你就占领了这个格子，它会填上你的颜色。
• 占领格子后可以多走一步：你必须马上再画一条线。如果这条线也占领了格子，你就继续走，依此类推。画出第一条没有占领任何格子的线时，你的这一轮才结束。
• 一条线如果同时是两个格子的第四条线，就能一次占领两个格子。两个格子都归你，但仍然只多走一步。
• 占领从来不是自动的。画了三条线的格子会一直保持未占领，直到有人画下第四条线，你也可以故意留着它不占。
• 所有线都画完时游戏结束，所有格子也都已被占领。用最后一条线占领格子不会再多走一步，因为已经没有线可画了。

最终比分

游戏结束时，双方各自数出占领的格子，格子多的一方获胜。每个格子都属于其中一方，所以在 5 × 5 棋盘上最终比分加起来总是 25，占到 13 格就能获胜。只有格子总数为偶数的棋盘才可能出现平局：4 × 4 的对局可能以 8:8 结束，6 × 6 的对局可能以 18:18 结束，而 3 × 3 和 5 × 5 的对局一定会分出胜负。

棋盘大小

棋盘大小按格子计算，共有四种可选：

• 3 × 3：9 个格子、24 条线，适合快速对局。
• 4 × 4：16 个格子、40 条线，轻松对局的经典大小。
• 5 × 5：25 个格子、60 条线，默认大小，也是高手和计算机程序比赛所用的大小。在线匹配、每日锦标赛和机器人强度选择都使用这种棋盘。
• 6 × 6：36 个格子、84 条线，对局更长，可争夺的链也更多。

在 papergames.io 上在线玩点格棋

• 最近一轮画下的线会保留画线玩家的颜色，所以无论对手上一轮画了多少条线，你都能一眼看清。更早的线显示为灰色。
• 当有玩家正在多走一步时，棋盘周围会出现该玩家颜色的边框，下方也会显示提示。
• 棋盘上方的比分条显示双方的格子数，以及获胜所需的格子数。
• 可以用键盘下棋：方向键在线之间移动，回车键画出选中的线。
• 选择四种大小中的任意一种创建私人房间，把链接分享给朋友。
• 随时与难度合适的机器人对战。
• 参加每日锦标赛，在全球排行榜上关注你的战绩。

点格棋策略

新手见格就占，然后听天由命。高手关注的是另一件事：双方中谁会被迫打开第一条长链。下面一步一步说明其中的道理。

不要画格子的第三条线

开局阶段，如果一条线让某个格子有了三条线，就等于把这个格子送给对手：对手会占领它，然后再走一步。不会让任何格子出现三条线的线叫作安全线。只要还有安全线，就画其中一条，并占领对手留给你的每一个格子。

链和环

安全线迟早会用完。到那时，棋盘已经分成了若干条链：一排排尚未占领的格子，每个格子都已画了两条线，彼此相连，只要有人在链里画下第一条线，对手就能一个接一个地占领整条链。由三个或更多格子组成的链叫作长链。环是首尾相接的链：它没有开口的一端，格子数总是偶数，至少四个。从这时起，每一步都要送出点什么，问题在于谁不得不送出长链。

牺牲最后两格，保住控制权

当对手打开一条长链时，最直接的应对是把它整条占领。更强的应对是占领除最后两个以外的所有格子，然后画出链尽头的那条线，让这两个格子各有三条线。这条线没有占领任何格子，所以你的这一轮结束。对手用一条线同时占领这两个格子，然后必须再走一步，也就是替你打开下一条链。你用两个格子换来了控制权：之后的长链都将由你来占领。环的代价是四个格子而不是两个：占领除最后四个以外的所有格子，再画一条线把这四个格子分成两对。

什么时候应该全部占领

只有在后面还有足够多的格子可以赢回来时，控制权才值得付出代价。最后一条链要整条占领。如果剩下的链都很短，或者赢回来的格子不会比你送出去的多，也应该全部占领。数一数棋盘上剩余长链里的格子，就知道哪种选择能赢。

长链规则

由于掌握控制权的一方通常能赢下残局，真正的争夺发生得更早，争的是长链的数量。埃尔温·伯利坎普（Elwyn Berlekamp）的长链规则是：先手希望“点数加长链数”为偶数，后手希望它为奇数。环不计算在内。5 × 5 棋盘有 36 个点，所以在这种棋盘上，先手希望长链数为偶数，后手希望为奇数。只要还有安全线，就把局面往你需要的数目上引导：把两条链连成一条，把一条链切成两条，或者如果能纠正数目，就提前牺牲一两个格子。

两格链要从中间打开

当你不得不送出一条两格的链时，画两个格子之间的那条线。这样剩下的是两个单独的格子，对手无法用保住控制权的方式把它们还给你。如果你画的是一端的线，对手就可以画另一端的线来回应：你用一条线占领这两个格子，然后轮到你去打开下一条链。

点格棋的历史

法国数学家爱德华·卢卡斯（Édouard Lucas）于 1889 年以 La Pipopipette 之名发表了这个游戏。它作为在方格纸上玩的校园游戏流传开来，许多国家都有自己的叫法：英语里叫 Dots and Boxes，德国叫 Käsekästchen，法国叫 Pipopipette。它的策略直到很久以后才被研究清楚。伯利坎普在《Winning Ways for Your Mathematical Plays》中分析了它，后来又专门写了一本书《The Dots and Boxes Game》（2000），说明了链、控制权和奇偶性如何决定高手之间的对局。如今，计算机程序在计算机奥林匹克（Computer Olympiad）上以 5 × 5 棋盘进行点格棋比赛；中国的计算机博弈大赛也设有点格棋项目。

类似游戏

如果你喜欢点格棋，可以试试另一款经典纸笔游戏井字游戏，以及在棋盘格上连成五子的五子棋。海战游戏最初也是在方格纸上玩的，而黑白棋同样奖励提前计算的习惯。

社区和锦标赛

在 papergames.io 上，你可以参加每日点格棋锦标赛，在排行榜上不断攀升，与各种水平的对手过招：既有见格就占的新手，也有从第一步就开始数长链的高手。